解析方法是常用的处理高维空间几何对象的手法，在这里我们集中阐述关于三维空间中的解析几何，以及我们最常见的研究内容：二次曲面。
坐标变换
空间直角坐标变换
欧拉角
几何变换
等距变换
仿射变换
柱面、锥面
这是两类比较简单的二次曲面。
柱面
柱面的定义
由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线构成的曲面称为柱面，定曲线称为柱面的准线，直线族中的每一条直线称为柱面的直母线，定方向称为柱面方向。
2025/6/18大约 2 分钟
Jordan 标准形是线性代数中一个重要的概念，它为线性变换提供了一种标准化的表示形式。通过 Jordan 标准形，我们可以将一个线性变换简化为更易于分析和计算的形式。
不变子空间
首先，对于一个线性变换 ，我们可以给出不变子空间的定义：
不变子空间
对于一个数域 上的线性变换 ，如果存在一个非零子空间 使得对于任意 ，都有 ，则称 是 的不变子空间，也写作 -子空间。
2025/6/18大约 17 分钟
线性空间是高等代数中研究的最基本的对象之一，而线性映射与线性变换则与之密切相关。因此，我们将两者合并介绍。
线性空间
子空间的交与和
维数公式
若：线性空间 有两有限维子空间 ，则有：
Proof
TODO
2025/6/18大约 9 分钟
多项式理论是代数学的最基本的工具之一，也是代数学研究的基本工具。
一元多项式理论
一元多项式的定义
整除理论
最大公因式
因式分解
代数基本定理
有理多项式的因式分解
多元多项式理论
对称多项式
结式
2025/6/18小于 1 分钟
总体不算太难，但是跟往年风格似乎不太一样。
试题
一
- 求 的值
- 求反常积分
-
求 在 上的弧长
-
已知函数 在 上有连续的二阶导数， ，且有 ，求
-
求级数：
的和函数 ，并求反常积分
- 求定义在 上的周期为 的函数 的 Fourier 级数，并求级数
2025/6/13大约 1 分钟
这里我们假设读者已经具有了初步的概统基础，因此不在赘述关于概率密度和分布的内容。
分子动理论
基本假设
首先，气体分子动理论是从统计学的角度出发考虑气体的宏观行为，因此必须给出一些基本假设，用来简化分子本身的行为。
这些假设大体可以分为三类：分子运动的假设、统计学假设与理想气体的假设。
其中，分子运动假设包括：
- 气体由大量分子构成
- 气体不停做无规则运动，并相互频繁碰撞
统计假设主要是对气体在平衡态时的行为做出的假设，包括：
2025/6/13大约 16 分钟
正项级数收敛性的判定
首先有 Cauchy 收敛准则
任意项级数收敛性的判定
绝对收敛与条件收敛
类似反常积分中的收敛性，此处也有绝对收敛和条件收敛的区分。
Abel 变换
有两数列 和 ，且有 的部分和数列 ，则有 Abel 变换:
证明不难。
Abel-Dirichlet 判别法
首先，由 Abel 变换，有引理：
Abel 引理
数列 与 以及对应部分和满足：
- 单调
- 的部分和 有界
则有：
2025/6/10大约 3 分钟
注：试题来自 cc98
一、（ 15 分）
化简曲面方程
为标准方程，并指出它是什么曲面．
二、（ 12 分）
将 表示成初等对称多项式的多项式．
三、（ 15 分）
设 是数域 上的线性空间， 是 的子空间，
是商映射（自然映射）， ．
（1）设 在 中线性无关．证明 线性无关．
（2）设 ．且 线性无关，问 是否线性无关？说明理由．
2025/6/8大约 2 分钟
一、求以下极限
注：使用洛必达法则没有过程分
二、写出下列命题的否定（不允许使用逻辑符号）
-
数列 是正无穷大量
三、证明以下极限存在
四、证明以下命题
函数 在 上连续，且： ，取 ，求证：
-
存在
-
若 ，则
-
将题目条件中的 "" 改为 "" 则：
2025/6/8大约 1 分钟
试题
注：题目来自 cc98
一
-
求 的 Maclaurin 展开
-
求和函数：
-
求极限：
-
求
-
求 的 Maclaurin 展开
-
求 在 上的 Fourier 展开
二
求证：
在 上点态收敛但是不一致收敛。
2025/6/8大约 8 分钟