总体不算太难，但是跟往年风格似乎不太一样。

试题

一

1. 求 的值
2. 求反常积分

3. 求 在 上的弧长

4. 已知函数 在 上有连续的二阶导数， ，且有 ，求

5. 求级数：

的和函数 ，并求反常积分

6. 求定义在 上的周期为 的函数 的 Fourier 级数，并求级数

正项级数收敛性的判定

首先有 Cauchy 收敛准则

任意项级数收敛性的判定

绝对收敛与条件收敛

类似反常积分中的收敛性，此处也有绝对收敛和条件收敛的区分。

Abel 变换

有两数列 和 ，且有 的部分和数列 ，则有 Abel 变换:

证明不难。

Abel-Dirichlet 判别法

首先，由 Abel 变换，有引理：

一、求以下极限

注：使用洛必达法则没有过程分

二、写出下列命题的否定（不允许使用逻辑符号）

1. 数列 是正无穷大量

三、证明以下极限存在

四、证明以下命题

函数 在 上连续，且： ，取 ，求证：

1. 存在

2. 若 ，则

3. 将题目条件中的 "" 改为 "" 则：

试题

注：题目来自 cc98

一

1. 求 的 Maclaurin 展开

2. 求和函数：

3. 求极限：

4. 求

5. 求 的 Maclaurin 展开

6. 求 在 上的 Fourier 展开

二

求证：

在 上点态收敛但是不一致收敛。